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| 完成了龐加萊猜想證明 中國人攻克百年數學難題 |
2006年06月14日 杭州繪天網 出處：人民日報
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| 6月3日，國際著名數學家、美國哈佛大學講座教授丘成桐在中科院晨興數學研究中心宣布，在美、俄數學家取得關鍵突破的基礎上，中山大學教授朱熹平和旅美數學家、清華大學兼職教授曹懷東徹底解決了數學界百年未破的龐加萊猜想問題。
這一世紀難題的破解有什么重要意義？國內外數學家對此有什么貢獻？6月4日，記者采訪了丘成桐教授和著名數學家楊樂院士。
“比哥德巴赫猜想更重要”
1904年，法國數學家龐加萊提出了一個猜想：在任何一個封閉的三維空間里，只要所有的封閉曲線都可以收縮成一點，則這一空間一定是三維圓球。百年以來，無數的數學家為證明猜想殫精竭慮。
“龐加萊猜想是20世紀以來幾何學、拓撲學中最重要的問題。幾乎所有做幾何學和拓撲學的數學家都想解決這個問題。”丘成桐說，“這一問題為什么那么重要呢？因為三維空間是人類生存的空間，地球、宇宙都是三維空間，我們必須深入了解自己生存的空間。三維空間的許多變化，我們看不到，但是可以從理論上來猜測和證明，所以對三維空間的拓撲和幾何結構的了解，是一門偉大的科學。龐加萊猜想是這門科學中的一個重要問題。”
丘成桐指出，與公眾比較熟悉的哥德巴赫猜想相比，龐加萊猜想更為重要。“至少到目前為止，哥德巴赫猜想還是比較孤立的一個問題，而龐加萊猜想則是影響人們對整個幾何學了解的一個大問題，而且對物理學和工程學都有重要意義”。
丘成桐解釋說，數學研究的主要對象有3個，一是數字的研究，比如1、2、3、4、5等等；二是拓撲學和幾何學，如中學生學的平面幾何、立體幾何，數學家研究的是更為高深的幾何；三是函數，就是方程的變化。龐加萊猜想是第二個領域里面最重要的問題，解決這一問題時用到了函數和方程，也就是用第三領域的方法解決第二領域的重要問題。所以，猜想的證明，對于幾何和函數的發展都有貢獻。
“不僅如此，龐加萊猜想還將對物理學和工程學都產生深遠的影響。”丘成桐說，“比如，物理學要研究液體，工程上要研究深海工程，都會遇到三維空間的控制。我們認為這一方法對物理和工程中的三維空間的研究是一個重要貢獻。”
在前人基礎上完成“封頂”
事實上，對龐加萊猜想的突破在20世紀80年代已初見曙光。
當時，美國數學家瑟斯頓教授得出了對龐加萊幾何結構猜想的部分證明，他因此而獲得國際數學界最高獎菲爾茲獎。也就在這時，美國數學家漢密爾頓應用丘成桐等開創的幾何分析理論，另辟蹊徑，創造了非線性偏微方程，獲得了出色的、具有奠基性的成果。2003年，俄羅斯數學家佩雷爾曼在深入了解漢密爾頓和丘成桐等人想法的基礎上，提出了解決要領。
談到朱熹平和曹懷東的工作，丘成桐說：“曹懷東是我的博士研究生，1982年做論文時就開始從事這方面的研究了，朱熹平的研究則是從1997年開始的。經過多年苦干，這兩位年輕的數學家，運用漢密爾頓、佩雷爾曼的理論和方法，第一次成功地處理了龐加萊猜想中‘奇異點’的難題，給出了龐加萊猜想的完全證明。證明這一猜想，貢獻最大的當然是漢密爾頓和佩雷爾曼，但是就好比蓋大樓一樣，前人打好了基礎，最后‘封頂’的工作是由中國人完成的，這就非常值得驕傲。這是百年以來，中國本土數學家在基礎科學研究領域取得的一項國際性的重大成果，對世界數學發展的貢獻是劃時代的。”
“其實朱熹平和曹懷東兩人的證明去年就做出來了，但丘先生一直沒有張揚。”楊樂說，為了論證結果的準確性，從去年9月底至今年3月，丘成桐請朱、曹兩人到哈佛大學，給包括哈佛數學系主任在內的5位數學家講解，回答了專家們提出的一系列問題，每星期講3個小時，連續講了20多個星期。隨后美國出版的《亞洲數學期刊》以300頁的篇幅刊登了朱、曹兩人的論文。“但是，丘先生還是留有余地，又經過差不多兩個月，才正式對外公布。”
中國年輕的數學家很有前途
“中國數學家雖然參與證明了世界級的數學難題，但中國的數學研究和國際先進水平相比，還存在很大的差距。”楊樂認為，目前國內學術界急功近利的風氣，嚴重制約數學這樣的基礎科學發展。他動情地說：“搞基礎研究，一定要耐得住寂寞，絕不能急于求成，爭名爭利。”
“搞重大基礎研究，需要放眼長遠，同時要持之以恒。”楊樂介紹，漢密爾頓做的研究開始時并沒有得到同行的普遍重視。90年代中期，丘成桐曾建議北京的一些青年學者也來從事這一研究，沒有得到什么響應。而中山大學的朱熹平卻接受了丘先生的建議。“事實證明，丘先生是很有眼光的，朱熹平的勇氣也是令人敬佩的。”
丘成桐也極為肯定朱熹平的工作，他由此談道：“中國年輕的數學家很有前途，只要肯花時間搞研究，而不去爭名逐利，就一定能做出成績。”他建議，對于年輕有為的科學家，各級政府不要給他們壓太多的行政工作，重視年輕科學家的最好辦法，就是為他們排除各種干擾，盡可能提供好的條件，讓他們安下心來搞研究。
楊樂說：“華羅庚先生說過，中國人可以在數學研究上做得相當好。希望先生的這句話在不遠的將來變成美好的現實。”
七大數學難題（延伸閱讀）
黎曼假設、龐加萊猜想、霍奇猜想、波奇和斯溫納頓—戴爾猜想、納威厄—斯托克斯方程、楊—米爾理論、Ｐ對ＮＰ問題被稱為21世紀七大數學難題。2000年，美國克雷數學研究所將它們設為“千年大獎問題”，每個難題懸賞100萬美元征求證明。
專家指出，黎曼假設一旦被攻克，將對加密學有幫助。其余的難題一旦破解，將會給航天、物理等領域帶來突破性進展，并開辟全新的數學研究領域。
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